Problema del trabajo final

Año 2578. La barcaza “Spirit of Fire” se encuentra en el punto que forma un ángulo con la estrella Ni y la estrella Mi. Ésta debe dar suministros a cada planeta habitado de la constelación “Ursa Mayor” la cual es uno de los principales soportes de la tierra y el más importante de esa Galaxia, además que cuenta con un planeta habitado en cada estrella que tiene su polígono mayor. Pero surgen varios problemas, ya que el combustible no alcanzara para dos viajes, entonces...
1-¿Cuánta distancia recorrerá el “Spirit of Fire” si le tiene que dar una vuelta completa a la constelación (perímetro)? Recuerda que...

Éstas son las coordenadas espaciales: Spirit of Fire (42/25, 837/50)
Alioth (1941/100, 2589/100)
Alkaid (877/50, 167/5)
Dubhe (21.91, 829/50)
Iota (17.38, 47/25)
Ji (13.23, 1007/50)
Kappa (16.59, 21/10)
Megrez (193/10, 22.22)
Mi (raíz de 100, ((2×8) +4) ÷10))
Mizard (19.78, 28.93)
Ni (3.01, 421/25)
Omicron (1327/50, 4.39)
Psi (279/25, 323/20)
Veintitres (52, 50/5)


2-¿Cuál será la magnitud de la constelación (área)?
Recuerda que 

Y si sigues la dirección contraria a las manecillas del reloj, verás que Alkaid es (x1, y1) y que Mizard es el último par de coordenadas.


3-Parece que la barcaza tendrá problemas con los piratas especiales. Ellos no van a dejar te atosigarlos en todo momento y sólo pueden escapar activando el Hipervuelo®, éste se activa al calcular la pendiente de una recta que en este caso es la distancia entre dos estrellas. Calcula las vías de escape que se encuentran entre los puntos Mi-Lambda, Lambda-Tetha, Tetha-Estación, Estación-Ípsilon e Ípsilon-Veintitres; pero también se tendrá que activar el Hipervuelo® en Dubhe-Merak, Merak-Phad y Phad-Megrez (pendientes).


 Siendo que...
Lambda (547/50, 49/5) Ípsilon (87/4, 209/20)
Tetha (17.91, 6.94)
Estación (93/5, 9.39)
                                                   y...
                                                  Merak (18.66, 401/25)
                                                  Phad (16.91, 20.73)




4- El capitán se ha puesto roñoso y le pide a su tripulación que... calcule los ángulos interiores de la estrella para poder destruir a la flota de piratas espaciales.

 y 

NOTA:

y

También recuerda que si las tangentes son negativas, entonces sumas 180° después de sacar la inversa.